题目内容
设双曲线
的左、右焦点分别为F1、F2，A是双曲线渐近线上的一点，AF2⊥F1F2，原点O到直线AF1的距离为
，则渐近线的斜率为（ ）A．
B．
C．1或-1
D．
【答案】分析：设出点A的坐标，确定直线AF1的方程，利用点到直线的距离公式，及原点O到直线AF1的距离为
，建立方程，即可求得渐近线的斜率．
解答：解：双曲线的渐近线方程为
不妨设A在第一象限，则A（c，
），
∴直线AF1的方程为
即
∴原点O到直线AF1的距离为
∵原点O到直线AF1的距离为
，
∴
∴
∴
故选D．
点评：本题考查双曲线的几何性质，考查点到直线的距离公式，考查学生的计算能力，属于中档题．
，建立方程，即可求得渐近线的斜率．解答：解：双曲线的渐近线方程为
不妨设A在第一象限，则A（c，
），∴直线AF1的方程为
即
∴原点O到直线AF1的距离为
∵原点O到直线AF1的距离为
，∴
∴
∴
故选D．
点评：本题考查双曲线的几何性质，考查点到直线的距离公式，考查学生的计算能力，属于中档题．
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的左、右焦点分别为
，
，若
的顶点P在第一象限的双曲线上移动, 求
上的切点轨迹。
的左、右焦点分别为
，离心率为
，过
的直线与双曲线的右支交于
两点，若
是以
为直角顶点的等腰直角三角形，则
_______.
的左、右焦点分别为
是双曲线渐近线上的一点，
，原点
到直线
的距离为
，则渐近线的斜率为 （
）
或
（B）
或
（C）1或
（D）
或
的左、右焦点分别为
是双曲线渐近线上的一点，
，原点
到直线
的距离为
，则渐近线的斜率为 （
）
或
（B）
或
（C）1或
（D）
或
的左、右焦点分别是
、
，过点
、
．若△
为正三角形，则该双曲线的离心率为
B.
C.
D.