若命题p:?x∈R.ax2+4x+a≥-2x2+1是真命题.则实数a的取值范围是．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

若命题p：?x∈R，ax²+4x+a≥-2x²+1是真命题，则实数a的取值范围是

．

分析：将不等式ax²+4x+a≥-2x²+1转化为（a+2）x²+4x+a-1≥0，然后利用不等式恒成立，解不等式即可．

解答：解：∵不等式ax²+4x+a≥-2x²+1，
∴不等式等价为（a+2）x²+4x+a-1≥0恒成立，
若a=-2时，不等式等价为4x-3≥0．不满足条件．
若a=-2，要使不等式恒成立，
则

a+2＞0

△=16-4(a+2)(a-1)≤0

，
即

a＞-2

a2+a-6≥0

，
∴

a＞-2

a≥2或a≤-3

，
解得a≥2，
故答案为：a≥2．

点评：本题主要考查不等式恒成立的等价条件，将不等式进行等价转化是解决本题的关键．

练习册系列答案

相关题目

A、命题“若x²-3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x²-3x+2≠0”

B、若命题p：?x∈R，x²+x+1=0，则“?p”为：?x∈R，x²+x+1≠0

C、若“p∧q”为假命题，则p，q均为假命题

D、“x＞2”是“x²-3x+2＞0”的充分不必要条件

在下列四个命题中，其中为真命题的是（　　）

A、命题“若x²=4，则x=2或x=-2”的逆否命题是“若x≠2或x≠-2，则x²≠4”

B、若命题p：所有幂函数的图象不过第四象限，命题q：所有抛物线的离心率为1，则命题p且q为真

C、若命题p：?x∈R，x²-2x+3＞0，则?p：?x∈R，x²-2x+3＜0

D、若a＞b，则aⁿ＞bⁿ（n∈N₊）

下列有关命题的说法中错误的是（　　）

A．若p∧q为假命题，则p，q均为假命题

B．命题“若x²-3x+2=0，则x=1“的逆否命题为：“若x≠1则x²-3x+2≠0”

C．若命题p：?x∈R，使得x²+x+1＜0，则?p：?x∈R均有x²+x+1≥0

D．“x=1”是“x²-3x+2=0”的充分不必要条件

下列说法错误的是（　　）

A．若命题p：?x∈R，x²-x+1=0，则?p：?x∈R，x²-x+1≠0

B．命题“若a=0，则ab=0”的否命题是：“若a≠0，则ab≠0”

C．“sinθ=

”是“θ=30°”的充分不必要条件

D．若命题“?p”与命题“p或q”都是真命题，那么命题q一定是真命题

以下给出四个命题，其中真命题的序号为

④

．
①设f(x)=

+lnx，则x=2为f（x）的极大值点
②若命题P：?x∈R，使得e^x-x+1≥0，则^?P：?x₀∈R，使得e^x-x₀+1≤0
③m，n为两条直线，α，β为两个平面，若m∥α，n∥β且α∥β，则m∥n
④若双曲线

=1的离心率为

，则a=b．

试题分类