题目内容

函数y=sin（
π
4
-2x）的单调增区间是（　　）
A、[kπ-
3π
8
，kπ+
3π
8
]（k∈z）
B、[kπ+
π
8
，kπ+
5π
8
]（k∈z）
C、[kπ-
π
8
，kπ+
3π
8
]（k∈z）
D、[kπ+
3π
8
，kπ+
7π
8
]（k∈z）
分析：求三角函数的单调区间，一般要将自变量的系数变为正数，再由三角函数的单调性得出自变量所满足的不等式，求解即可得出所要的单调递增区间．
解答：解：y=sin（
π
4
-2x）=-sin（2x-
π
4
）
令2kπ+
π
2
＜2x-
π
4
＜2kπ+
3π
2
，k∈Z解得kπ+
3π
8
＜x＜kπ+
7π
8
，k∈Z
函数的递增区间是[kπ+
3π
8
，kπ+
7π
8
]（k∈Z）
故选D．
点评：本题考查正弦函数的单调性，求解本题的关键有二，一是将自变量的系数为为正，二是根据正弦函数的单调性得出相位满足的取值范围，解题时不要忘记引入的参数的取值范围即k∈Z．
练习册系列答案
相关题目
函数y=sin(x+
π
4
)在下列哪个区间为增函数（　　）
A、[-
3
4
π，
π
4
]
B、[-π，0]
C、[-
π
4
，
3
4
π]
D、[-
π
2
，
π
2
]
①若f（x）是定义在[-1，1]上的偶函数，且在[-1，0]上是增函数，θ∈（
π
4
，
π
2
），则f（sinθ）＞f（cosθ）；
②若锐角α、β满足cosα＞sinβ 则α+β＜
π
2
；
③在△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB”成立的充要条件；
④要得到函数y=sin(
x
2
-
π
4
)的图象，只需将y=sin
x
2
的图象向右平移
π
4
个单位．
其中是真命题的有
②③
②③
（填写正确命题题号）
已知下列命题：①“若x2+y2=0，则实数x、y全为零”的逆否命题；②“矩形是平行四边形”的逆命题；③“若m＞2，则x2-2x+m＞0的解集为R”的逆否命题；④“若a＞b，则ac2＞bc2”的逆命题．⑤把函数y=sin（-2x）（x∈R）的图象上所有的点向右平移
π
8
个单位即可得到函数y=sin(-2x+
π
4
)（x∈R）的图象其中真命题是
①③④⑤
①③④⑤
（只写序号）
给出下列命题：
①函数y=sin(
5π
2
-2x)（x∈R）是偶函数；
②函数f(x)=cos2x-
1
2
（x∈R）的周期为π；
③函数y=sin(x+
π
4
)在闭区间[-
π
2
，
π
2
]上是增函数；
④将函数y=cos(2x-
π
3
)（x∈R）的图象向左平移
π
3
个单位，得到函数y=cos2x的图象．
其中正确的命题的序号是：
①②
①②
．
函数y=sin(3x+
π
4
)的图象向右平移
π
8
个单位，再将图象上所有点的横坐标扩大到原来的3倍（纵坐标不变），则所得图象的函数解析式子是
y=sin(x-
π
8
)
y=sin(x-
π
8
)
．

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