题目内容

如图，F1、F2分别为椭圆的焦点，椭圆的右准线l与x轴交于A点，若F1(－1，0)，且，

(Ⅰ)求椭圆的方程；

(Ⅱ)过F1、F2作互相垂直的两直线分别与椭圆交于P、Q、M、N四点，求四边形PMQN面积的取值范围．

答案：
解析：

　　解：(Ⅰ)由F1(－1，0)得，∴A点坐标为；……2分

　　∵　∴是的中点　∴

　　∴椭圆方程为　……5分

　　(Ⅱ)当直线MN与PQ之一与轴垂直时，四边形PMQN面积；…………6分

　　当直线PQ，MN均与轴不垂直时，不妨设PQ：，

　　联立代入消去得

　　设则………8分

　　∴，同理

　　∴四边形PMQN面积………10分

　　令，则，易知S是以为变量的增函数

　　所以当时，，∴

　　综上可知，，∴四边形PMQN面积的取值范围为………13分


练习册系列答案
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精英家教网如图，F1，F2分别为椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1的左、右焦点，点P在椭圆上，△POF2是面积为
3
的正三角形，则b2的值是
 
．
如图，F1、F2分别为椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的焦点，椭圆的右准线l与x轴交于A点，若F1（-1，0），且
AF1
=2
AF2
．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）过F1、F2作互相垂直的两直线分别与椭圆交于P、Q、M、N四点，求四边形PMQN面积的取值范围．
如图，F1，F2分别为双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1的左右焦点，点P在双曲线上，若△POF2是面积为1的正三角形，则b2的值为（　　）
如图，F1、F2分别为椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的焦点，椭圆的右准线l与x轴交于A点，若F1（-1，0），且
AF1
=2
AF2
．
（I）求椭圆的方程；
（II）过F1、F2作互相垂直的两直线分别与椭圆交于P、Q、M、N四点，若直线MN的倾斜角为
π
4
，求四边形PMQN的面积．

如图，F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，点P在椭圆上，△POF2是面积

为的正三角形，则的值是     

 

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