Question

已知函数（a > 0， b<0）．

（1）求函数f ( x )的定义域；

（2）判断函数f ( x )的奇偶性，并予以证明；

（3）指出函数f ( x )的单调区间；

（4）求函数f ( x )的反函数．

 

Answer 1

答案：
解析：

解：（1）由    得  或， ∴函数f ( x )的定义域为{ x | 或}． （2）对上述f ( x )的定义域内的任意x，有 ，    ∴ f ( x ) 为奇函数． （3）f ( x ) 由 （b < 0）与y = loga u复合而成， 且f ( x )的定义域为{ x | 或}． 其中，显然在及是增函数 ∴当a > 1时， f ( x )在（－∞，）上，在（，+∞）上都是增函数； 当0 < a < 1时， f ( x )在（－∞，）上，在（，+∞）上都是减函数． （4）由   得 ． ∴ ． ∴ ，y ≠ 0． ∴ 所求的反函数 （x∈R且x ≠ 0）．

提示：

f ( x )是复合函数，且解析式中含参数a、b，要分类讨论。