题目内容

ΔABC的角A、B、C所对的边分别记作a、b、c，已知A、B、C成等差数列，DABC的面积为.

（1）求证：a、2、c成等比数列；

（2）求DABC的周长L的最小值.

（1）证明：∵A、B、C成等差数列，∴B=600，…2分

又DABC的面积为，∴，∴ac=4，…4分

∴a、2、c成等比数列. …5分

（2）在DABC中，根据余弦定理，得

b2=a2+c2-2accos600

=a2+c2-ac≥2ac-ac=ac=4，∴b≥2(当且仅当a=c时，等号成立) …7分

∴DABC的周长l=a+b+c≥==6.

∴DABC周长l 的最小值为6，

当且仅当a=c时，等号成立，又B=600，

此时DABC为等边三角形.     …13分

练习册系列答案
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若△ABC的角A，B，C对边分别为a、b、c，且a=1，∠B=45°，S△ABC=2，则b=（　　）
A、5
B、25
C、
41
D、5
2
已知△ABC的角A，B，C所对的边a，b，c，且acosC+
12
c=b．
（1）求角A的大小；
（2）若a=1，求b+c的最大值并判断这时三角形的形状．
已知△ABC的角A、B、C，所对的边分别是a、b、c，且C=
π
3
，设向量
m
=(a，b)，
n
(sinB，sinA)，
p
=(b-2，a-2)．
（1）若
m
∥
n
，求B；
（2）若
m
⊥
p
，S△ABC=
3
，求边长c．
设锐角三角形ABC的角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a2+b2-c2=ab．
（1）求∠C的度数；  （2）求∠A的取值范围； （3）求sinA+sinB的范围．
△ABC的角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b=4，B=
π
3
，C=
π
4
，则c的长度是（　　）
A、
6
B、2
3
+2
C、
4
6
3
D、2
3

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