题目内容

若sin2x＜cos2x，则x的取值范围是（　　）
A、{x|2kπ-
3
4
π＜x＜2kπ+
π
4
，k∈Z}
B、{x|2kπ+
π
4
＜x＜2kπ+
5
4
π，k∈Z}
C、{x|kπ-
π
4
＜x＜kπ+
π
4
，k∈Z}
D、{x|kπ+
π
4
＜x＜kπ+
3
4
π，k∈Z}
分析：先将sin2x＜cos2x化为cos2x-sin2x＞0，就是cos2x＞0，然后求解不等式即可得到x的取值范围．
解答：解：因为sin2x＜cos2x，
所以cos2x-sin2x＞0，就是cos2x＞0
解得：kπ-
π
4
＜x＜kπ+
π
4

所以x的取值范围是{x|kπ-
π
4
＜x＜kπ+
π
4
，k∈Z}
故选C．
点评：本题考查余弦函数的单调性，二倍角的余弦，考查计算能力，是中档题．
练习册系列答案
相关题目
若sin2x、sinx分别是sinθ与cosθ的等差中项和等比中项，则cos2x的值为：（　　）
A、
1+
33
8
B、
1-
33
8
C、
1±
33
8
D、
1-
2
4
（2013•广东模拟）已知向量
a
=(sinx，
3
4
)，
b
=(cosx，-1)．
（1）当
a
∥
b
时，求cos2x-sin2x的值；
（2）设函数f(x)=2(
a
+
b
)•
b
，已知在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=
3
，b=2，sinB=
6
3
，若f(x0)+cos(2A+
π
6
)=-
1
2
+
3
2
5
，x0∈[
π
8
，
π
2
]，求cos2x0的取值范围．
给出下列四个命题,其中不正确的命题的序号是________________.

①若数列{an}的奇数项为2-，偶数项为（2+）-1，则此数列既是等差数列又是等比数列  ②若数列{an}的前n项和Sn=an-1(a为非零常数)，则{an}可以是等差数列，也可以是等比数列  ③若a,b,c是等差数列{an}的第p,q,r项，同时又是等比数列{bn}的第p,q,r项，则ab-c·bc-a·ca-b=1  ④若sin2x和sinx分别是sinθ和cosθ的等差中项和等比中项，则cos2x=

若sin2x、sinx分别是sinθ与cosθ的等差中项和等比中项，则cos2x的值为（  ）

A．   B．   C．   D．

 
若sin2x、sinx分别是sinθ与cosθ的等差中项和等比中项，则cos2x的值为：（ ）
A．
B．
C．
D．

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