题目内容
设函数f（x）=-x3+2x2-x（x∈R）．
（Ⅰ）求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；
（Ⅱ）求函数在f（x）区间[0，2]上的最大值与最小值．
（Ⅰ）求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；
（Ⅱ）求函数在f（x）区间[0，2]上的最大值与最小值．
（Ⅰ）因为 f（x）=-x3+2x2-x，
所以 f'（x）=-3x2+4x-1，且f（2）=-2．…（2分）
所以 f'（2）=-5． …（3分）
所以 曲线f（x）在点（2，-2）处的切线方程是y+2=-5（x-2），
整理得5x+y-8=0． …（4分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）知f'（x）=-3x2+4x-1=-（3x-1）（x-1）．
令f'（x）=0，解得x=
或x=1． …（6分）
当x∈[0，2]时，f'（x），f（x）变化情况如下表：
因此，函数f（x），x∈[0，2]的最大值为0，最小值为-2．…（8分）
所以 f'（x）=-3x2+4x-1，且f（2）=-2．…（2分）
所以 f'（2）=-5． …（3分）
所以 曲线f（x）在点（2，-2）处的切线方程是y+2=-5（x-2），
整理得5x+y-8=0． …（4分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）知f'（x）=-3x2+4x-1=-（3x-1）（x-1）．
令f'（x）=0，解得x=
| 1 |
| 3 |
当x∈[0，2]时，f'（x），f（x）变化情况如下表：
| x | 0 | （0，
|
|
（
|
1 | （1，2） | 2 | ||||||
| f'（x） | - | 0 | + | 0 | - | ||||||||
| f（x） | 0 | ↘ | -
|
↗ | 0 | ↘ | -2 |
练习册系列答案
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设函数f（x）的定义域为A，若存在非零实数t，使得对于任意x∈C（C⊆A），有x+t∈A，且f（x+t）≤f（x），则称f（x）为C上的t低调函数．如果定义域为[0，+∞）的函数f（x）=-|x-m2|+m2，且 f（x）为[0，+∞）上的10低调函数，那么实数m的取值范围是（ ）
| A、[-5，5] | ||||||||
B、[-
| ||||||||
C、[-
| ||||||||
D、[-
|