Question

试通过圆和球的类比，由“半径为R的圆内接矩形中，以正方形的面积最大，最大值为”，猜测关于球的相应命题由                             。

 

Answer 1

【答案】

半径为R的球内接长方体中，以正方体的体积最大，最大值为 ；

【解析】解：在由平面几何的性质类比推理空间立体几何性质时，

一般为：由平面几何中点的性质，类比推理空间几何中线的性质；

由平面几何中线的性质，类比推理空间几何中面的性质；

由平面几何中面的性质，类比推理空间几何中体的性质；

故由：“周长一定的所有矩形中，正方形的面积最大”，

类比到空间可得的结论是：

“半径为R的球的内接长方体中以正方体的体积为最大，最大值为”

故答案为：“半径为R的球的内接长方体中以正方体的体积为最大，最大值为．”