题目内容
已知函数f（x）=2cos2x+2
sinxcosx，
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c为内角A，B，C的对边，若f（C）=2，a+b=4，求△ABC的最大面积。
sinxcosx，（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c为内角A，B，C的对边，若f（C）=2，a+b=4，求△ABC的最大面积。
解：(Ⅰ)由已知
，
∴
；
(Ⅱ)由(Ⅰ)知
，
又
，
S
，
当且仅当a=b时，Smax=
。
，∴
； (Ⅱ)由(Ⅰ)知
，又
，S
，当且仅当a=b时，Smax=
。
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