题目内容

设集合，若A∩B±ϕ，则a的取值范围为（ ）
A．a＜3
B．2＜a＜3
C．2≤a≤3
D．2≤a＜3
【答案】分析：根据题意，集合A为所有横坐标为a的点组成的集合，对于集合B，x的范围是函数的定义域，由对数函数的性质分析可得函数y=的定义域为{x|2≤x＜3}，结合题意，分析可得若A∩B≠∅，只需a在函数y=的定义域中，即有2≤a＜3成立，即可得答案．
解答：解：根据题意，集合A为所有横坐标为a的点组成的集合，
对于集合B，x的范围是函数的定义域，
对于y=，有≥0，
分析可得，0＜3-x≤1，即2≤x＜3，
故函数y=的定义域为{x|2≤x＜3}，
若A∩B≠∅，只需a在函数y=的定义域中，
则有2≤a＜3，
故选D．
点评：本题考查集合交集的性质，关键是根据题意，从定义域的角度分析集合的交集是否存在．
练习册系列答案
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设集合A={x|y=
x-4
2-x
}，B={k|f（x）=
x2+x+1
kx2+kx+1
的定义域为R}．
（Ⅰ）若f是A到B的函数，使得f：x→y=
2
x-1
，若a∈B，且a∉{y|y=f（x），x∈A}，试求实数a的取值范围；
（Ⅱ）若命题p：m∈A，命题q：m∈B，且“p且q”为假，“p或q”为真，试求实数m的取值范围．
已知集合A={a1，a2，…，ak}（k≥2），其中a1∈Z（i=1，2，L，k），若对于任意的a∈A，总有-a∉A，则称集合A具有性质P．
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（2012•福建模拟）对于非空实数集A，记A*={y|?x∈A，y≥x}．设非空实数集合M⊆P，若m＞1时，则m∉P． 现给出以下命题：
①对于任意给定符合题设条件的集合M、P，必有P*⊆M*；
②对于任意给定符合题设条件的集合M、P，必有M*∩P≠∅；
③对于任意给定符合题设条件的集合M、P，必有M∩P*=∅；
④对于任意给定符合题设条件的集合M、P，必存在常数a，使得对任意的b∈M*，恒有a+b∈P*；
其中正确的命题是
①④
①④
（写出所有正确命题的序号）
（2013•长春一模）对于非空实数集A，记A*={y|?x∈A，y≥x}．设非空实数集合M、P满足：M⊆P，且若x＞1，则x∉P．现给出以下命题：
①对于任意给定符合题设条件的集合M、P，必有P*⊆M*；
②对于任意给定符合题设条件的集合M、P，必有M*∩P≠∅；
③对于任意给定符合题设条件的集合M、P，必有M∩P*=∅；
④对于任意给定符合题设条件的集合M、P，必存在常数a，使得对任意的b∈M*，恒有a+b∈P*，
其中正确的命题是（　　）
设集合A={x|（x-4）（x-a）=0，a∈R}，B={x|（x-1）（x-4）=0}．
（1）求A∪B，A∩B；
（2）若A⊆B，求实数a的值；
（3）若a=5，则A∪B的真子集共有
7
7
个，集合P满足条件（A∩B）?P?（A∪B），写出所有可能的集合P．

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