Question

长为L的铁棒欲水平通过宽分别为2.5米和1.28米的两个互相垂直的走廊的拐角，铁棒能通过时L的最大值为

41

50

41

．

Answer 1

分析：设铁棒与2.5米的走廊成θ角，则可表示铁棒的长，利用导数的方法，即可求得函数的最大值．

解答：解：设铁棒与2.5米的走廊成θ角，则L=

2.5

sinθ

+

1.28

cosθ

（0＜θ＜

π

2

）
∴L′=

-2.5cosθ

sin2θ

+

-1.28sinθ

cos2θ

令L′=0，可得tanθ=

5

4

，∴θ=arctan

5

4

∵函数在（0，arctan

5

4

）时，L′＜0单调递减，在（arctan

5

4

，

π

2

）时，L′＞0单调递增
∴θ=arctan

5

4

时，即sinθ=

5

41

，cosθ=

4

41

时，铁棒能通过时L的最大值为

41

50

41

故答案为：

41

50

41

点评：本题考查函数模型的构建，考查导数知识的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．