题目内容

长为L的铁棒欲水平通过宽分别为2.5米和1.28米的两个互相垂直的走廊的拐角，铁棒能通过时L的最大值为________．

$\text{[math]}$
分析：设铁棒与2.5米的走廊成θ角，则可表示铁棒的长，利用导数的方法，即可求得函数的最大值．
解答：设铁棒与2.5米的走廊成θ角，则L= $\text{[math]}$ （0＜θ＜ $\text{[math]}$ ）
∴L′= $\text{[math]}$
令L′=0，可得tanθ= $\text{[math]}$ ，∴θ=arctan $\text{[math]}$
∵函数在（0，arctan $\text{[math]}$ ）时，L′＜0单调递减，在（arctan $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）时，L′＞0单调递增
∴θ=arctan $\text{[math]}$ 时，即sinθ= $\text{[math]}$ ，cosθ= $\text{[math]}$ 时，铁棒能通过时L的最大值为 $\text{[math]}$
故答案为： $\text{[math]}$
点评：本题考查函数模型的构建，考查导数知识的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．