题目内容

已知△ABC中，AB=2，C=
π
3
，则△ABC的周长为（　　）
A、4
3
sin(A+
π
3
)+2
B、4
3
sin(A+
π
6
)+2
C、4sin(A+
π
6
)+2
D、8sin(A+
π
3
)+2
分析：利用正弦定理表示出边a，b；利用三角形的内角和将周长表示为角A的三角函数；利用两角差的正弦公式展开、利用公式asinx+bcosx=
a2+b2
sin(x+θ)化简三角函数．
解答：解：由正弦定理得
2
sin
π
3
=
b
sinB
=
a
sinA

∴a=
4
3
sinA
3
，b=
4
3
sinB
3

∴△ABC的周长为2+
4
3
sinA
3
+
4
3
sinB
3

=2+
4
3
3
[sinA+sin(
2π
3
- A)]
=2+
4
3
3
(
3
2
sinA+
3
2
cosA)
=2+4sin(A+
π
6
)
故选C
点评：本题考查三角形中的正弦定理、考查三角形的内角和为π、考查三角函数的两角和的正弦、余弦公式．
练习册系列答案
相关题目
已知△ABC中，AB=4，∠BAC=45°，AC=3
2
，则△ABC的面积为
6
6
．
（2009•辽宁）选修4-1：几何证明讲
已知△ABC中，AB=AC，D是△ABC外接圆劣弧
AC
上的点（不与点A，C重合），延长BD至E．
（1）求证：AD的延长线平分∠CDE；
（2）若∠BAC=30°，△ABC中BC边上的高为2+
3
，求△ABC外接圆的面积．
（2009•大连一模）已知△ABC中，AB=2，AC=
3
，∠B=60°，则∠A的度数为
30°
30°
．
已知△ABC中，AB=1，BC=2，则角C的取值范围是
 
．
定义平面向量的正弦积为
a
•
b
=|
a
||
b
|sin2θ，（其中θ为
a
、
b
的夹角），已知△ABC中，
AB
•
BC
=
BC
•
CA
，则此三角形一定是（　　）
A、等腰三角形
B、直角三角形
C、锐角三角形
D、钝角三角形

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网