题目内容

已知f（x）为sinx与cosx中较小者，其中x∈R，若f（x）的值域为[a，b]，则a+b的值（　　）
分析：欲求的是f（x）表示的是两个函数中较小的部分，所以可借助于正弦、余弦函数的图象，在同一坐标系中取较小的部分，从而可求出值域，从而求出所求．
解答：解：画出函数f(x)=
sinx，sinx≤cosx
cosx，sinx＞cosx
的图象，如下图，

由图象可知，函数是周期函数，其最大值为
2
2
，最小值为-1
∴a=-1，b=
2
2

即a+b=
2
2
-1
故选C．
点评：本题主要考查了正弦函数与余弦函数的图象，同时考查了函数的值域，解题的关键是画图，属于中档题．
练习册系列答案
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已知f（x）为二次函数，不等式f（x）+2＜0的解集为（-1，
1
3
），且对任意α，β∈R恒有f（sinα）≤0，f（2+cosβ）≥0．数列an满足a1=1，3an+1=1-
1
f′(an)
（n∈N×）
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）设bn=
1
an
，求数列bn的通项公式；
（Ⅲ）若（Ⅱ）中数列bn的前n项和为Sn，求数列Sn•cos（bnπ）的前n项和Tn．
（2013•烟台二模）已知f（x）=
1
4
x2+sin(
π
2
+x)，f′（x）为f（x）的导函数，则f′（x）的图象是（　　）
已知f（x）为二次函数，不等式f（x）+2＜0的解集为，且对任意α，β∈R恒有f（sinα）≤0，f（2+cosβ）≥0．数列an满足a1=1，（n∈N×）
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）设，求数列bn的通项公式；
（Ⅲ）若（Ⅱ）中数列bn的前n项和为Sn，求数列Sn•cos（bnπ）的前n项和Tn．
已知f（x）为二次函数，不等式f（x）+2＜0的解集为，且对任意α，β∈R恒有f（sinα）≤0，f（2+cosβ）≥0．数列an满足a1=1，（n∈N×）
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）设，求数列bn的通项公式；
（Ⅲ）若（Ⅱ）中数列bn的前n项和为Sn，求数列Sn•cos（bnπ）的前n项和Tn．
已知f（x）为二次函数，不等式f（x）+2＜0的解集为，且对任意α，β∈R恒有f（sinα）≤0，f（2+cosβ）≥0．数列an满足a1=1，（n∈N×）
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）设，求数列bn的通项公式；
（Ⅲ）若（Ⅱ）中数列bn的前n项和为Sn，求数列Sn•cos（bnπ）的前n项和Tn．

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