Question

若A={x|

1-x

x-3

≥0}，函数f（x）=4^x-3•2^x+1+5（其中x∈A）
（1）求函数f（x）的定义域；
（2）求函数f（x）的值域．

Answer 1

分析：解分式不等式求出A，令 2^x=t，则 2≤t＜8，f（x）=（t-3）²-4，由此求得函数的值域．

解答：解：（1）∵若A={x|

1-x

x-3

≥0}={x|

x-1

x-3

≤0}={x|

(x-1)(x-3)≤0 x-3≠0

 }={x|1≤x＜3}．
 （2）令 2^x=t，则 2≤t＜8，函数f（x）=4^x-3•2^x+1+5=t²-6t+5=（t-3）²-4．
故-4≤f（x）＜21，故函数的值域为[-4，21）．

点评：本题主要考查分式不等式的解法，求二次函数在闭区间上的值域，属于基础题．