Question

已知集合A={x|

1-x

x-7

＞0}，B={x|（x+a）[x-（a+2）]＜0，a＞0}．
（1）当a=4时，求A∩B；              
（2）若A⊆B，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析：（1）将分式不等式化成乘积的形式，然后根据一元二次不等式的解法解之即可；
（2）将集合B进行化简，然后根据A⊆B，建立不等式组，解之即可求出a的取值范围．

解答：（本题满分12分）
解：（1）A={x|（x-1）（x-7）＜0}={x|1＜x＜7}，
当a=4时，B={x|（x+4）（x-6）＜0}={x|-4＜x＜6}，…（4分）
∴A∩B={x|1＜x＜6}．…（6分）
（2）由B={x|（x+a）[x-（a+2）]＜0，a＞0}，得B={x|-a＜x＜a+2}，…（8分）
∵A⊆B，
∴

-a≤1 a+2≥7

，解得a≥5．…（12分）

点评：本题主要考查了一元二次不等式的解得，以及集合关系中的参数取值问题，同时考查了运算能力，属于基础题．