题目内容

函数f（x）=x2+（3a-1）x+2a在 （-∞，-4）上为减函数，则实数a的取值范围是（　　）
分析：先从条件通过配方得到对称轴，利用对称轴和单调区间的关系，便可求出实数a的取值范围．
解答：解：因为二次函数的对称轴x=-
3a-1
2
，且抛物线开口向上，所以二次函数在(-∞，-
3a-1
2
]上单调递减．
所以要使数f（x）=x2+（3a-1）x+2a在 （-∞，-4）上为减函数，则-
3a-1
2
≥-4，
解得a≤3．
故选B．
点评：本题考查了二次函数的图象和性质．研究二次函数的性质主要从开口方向，对称轴以及单调性去研究．
练习册系列答案
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已知函数f（x）=x2-ax+4+2lnx
（I）当a=5时，求f（x）的单调递减函数；
（Ⅱ）设直线l是曲线y=f（x）的切线，若l的斜率存在最小值-2，求a的值，并求取得最小斜率时切线l的方程；
（Ⅲ）若f（x）分别在x1、x2（x1≠x2）处取得极值，求证：f（x1）+f（x2）＜2．
函数f（x）=x2+2x在[m，n]上的值域是[-1，3]，则m+n所成的集合是（　　）
已知二次函数f（x）=x2-2x-3的图象为曲线C，点P（0，-3）．
（1）求过点P且与曲线C相切的直线的斜率；
（2）求函数g（x）=f（x2）的单调递增区间．
函数f（x）=-x2+2x，x∈（0，3]的值域为
[-3，1]
[-3，1]
．
设函数f（x）=x2+
12
x+lnx的导函数为f′（x），则f′（2）=
5
5
．

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