Question

已知正四棱柱的侧面积为24，体积为12，其8个顶点在球O的表面上，则该球的表面积等于______．

Answer 1

设正四棱柱的底面边长为a，高为h，可得

S侧=4ah=24 V=a2h=12

，解之得a=2且h=3
∴该正四棱柱的对角线长为

a2+a2+h2

=

17

由此可得外接球的半径R=

17

2

∴该正四棱柱的外接球表面积S=4πR²=17π
故答案为：17π