Question

已知二次函数f（x）=-

1

2

x2+3x-

5

2

．
（1）写出下列各点的坐标：①顶点；②与x轴交点；③与y轴交点；
（2）如何平移f（x）=-

1

2

x2+3x-

5

2

．的函数图象，可得到函数y=-

1

2

x2的图象；
（3）g（x）的图象与f（x）的图象开口大小相同，开口方向相反；g（x）的顶点坐标为（2，2），求g（x）的解析式．

Answer 1

（1）函数对称轴为x=-

b

2a

=3，故顶点横坐标为3，代入解析式，即f（3）=2，故顶点坐标为（3，2）．（2分）
与x轴交点纵坐标为0，即f（x）=-

1

2

x2+3x-

5

2

=0，解得x=1或x=-5，故与x轴交点坐标为（1，0）或（5，0）（4分）
与y轴交点横坐标为0，即f（0）=-

5

2

．故与y轴交点坐标为（0，-

5

2

）（6分）
（2）将函数解析式完全平方化得f(x)=-

1

2

(x-3)2+2，
故将函数向左移3个单位，
再向下平移2个单位可得后来的函数；（10分）
（3）g（x）的图象与f（x）的图象开口大小相同，开口方向相反，可知a=

1

2

，即g（x）的解析式为g(x)=

1

2

x2+bx+c，又
g（x）的顶点坐标为（2，2），可算出b=-2，c=4．故g（x）的解析式为g（x）=

1

2

x2-2x+4．（16分）