Question

已知非零向量，满足：||=2||，若函数f（x）=x³+||x²+•x在R上有极值，设向量，的夹角为θ，则cosθ的取值范围为（ ）
A．[，1]
B．（，1]
C．[-1，]
D．[-1，）

Answer 1

【答案】分析：根据函数f（x）在R上有极值，则f'（x）=0有解，将条件转化为平面向量的数量积进行运算．
解答：解：因为函数f（x）=x³+||x²+•x在R上有极值，则f'（x）=0有解．f'（x）=x²+||x+•，由f'（x）=0，得f'（x）=x²+||x+•=0，
所以判别式△＞0．即||²-4•＞0，即||²＞4•=4||||cosθ．即||²＞2||²cosθ．所以cosθ，即，
即cosθ的取值范围为[-1，）．
故选D．
点评：本题考查函数的导数与极值之间的关系以及平面向量数量积的应用．