Question

已知椭圆的右焦点，点在椭圆C上.

（I）求椭圆C的标准方程；

（II）直线l过点F，且与椭圆C交于A，B两点，过原点O作直线l的垂线，垂足为P，如果△OAB的面积为（为实数），求的值.

Answer 1

解：(I)由题意知：．

根据椭圆的定义得：，

即．

所以．

所以椭圆C的标准方程为．

(II)由题意知：的面积，

整理得．

①当直线l的斜率不存在时，l的方程是．

此时，，所以．

②当直线l的斜率存在时，设直线l的方程是，

设，．

由可得．

显然，则

因为，，

所以

．

所以，

此时，．

综上所述，为定值．……………14分