题目内容

已知AD，BE分别是△ABC的边BC，AC上的中线，且
AD
=
a
，
BE
=
b
，则
AB
=
2
3
a
-
2
3
b
2
3
a
-
2
3
b
．
分析：设G为AD、BE的交点，则G是△ABC的重心，故有
AG
=
2
3
AD
=
2
3
a
，且
GB
=-
2
3
BE
=-
2
3
b
；故有
AB
=
AG
+
GB
，化简得到结果．
解答：解：设G为AD、BE的交点，∵AD，BE分别是△ABC的边BC，AC上的中线，
∴G是△ABC的重心，
∴
AG
=
2
3
AD
=
2
3
a
，且
GB
=-
2
3
BE
=-
2
3
b
．
故
AB
=
AG
+
GB
=
2
3
a
-
2
3
b
．
故答案为
2
3
a
-
2
3
b
．
点评：本题主要考查平面向量基本定理及其几何意义，三角形的重心的性质，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
已知
AD
、
BE
分别是△ABC的边BC、AC上的中线，且
AD
=
a
，
BE
=
b
，则
BC
可以用向量
a
、
b
表示为
 
．

.已知AD、BE分别是△ABC的边BC、AC上的中线，且，，则=（  ）

  A.     B.     C.       D. 

 
已知AD，BE分别是△ABC的边BC，AC上的中线，且
AD
=
a
，
BE
=
b
，则
AB
=______．
在△ABC中,已知AD、BE分别是BC、AC边上的高,AD、BE交于H,则图中相似三角形共有_____对…(　　)

A.3　　　　B.4　　　　C.5　　　　D.6

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