题目内容
【题目】如图，在三角形
中，
，平面与半圆弧
所在的平面垂直，点
为半圆弧上异于
的动点，
为
的中点.
（1）求证：
；
（2）求三棱锥
体积的最大值.
【答案】（1）见解析；（2）
.
【解析】
（1）由题意可知
平面
，则
，又
，再根据线面垂直的判定与性质即可得出结论；
（2）由题意得
，由此可得当
为半圆弧
的中点时体积有最大值，从而求出答案．
（1）证＼：因为平面
与半圆所在的平面垂直，交线为
，
又
，即
，所以
垂直于半圆所在平面，
而
在半圆平面内，故，
又为直径，点为半圆弧上一点，故，
且
，因此
平面
，
又
平面，所以
；
（2）解：由题意知，点
为
的中点，
所以点到半圆面的距离是点
到半圆面距离的一半，
因此
，
而
（其中
为点到的距离），
当点为半圆弧的中点时，最大，且最大值为1，
因此
的最大值为2，
故三棱锥
体积的最大值为．
练习册系列答案
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【题目】某农科站技术员为了解某品种树苗的生长情况，在该批树苗中随机抽取一个容量为100的样本，测量树苗高度（单位：
）．经统计，高度在区间
内，将其按
，
，
，
，
，
分成6组，制成如图所示的频率分布直方图，其中高度不低于
的树苗为优质树苗．
附：
，其中
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（1）求频率分布直方图中
的值；
（2）已知所抽取的这100棵树苗来自于甲、乙两个地区，部分数据如下
列联表所示，将列联表补充完整，并根据列联表判断是否有
％的把握认为优质树苗与地区有关？
甲地区 | 乙地区 | 合计 | |
优质树苗 | 5 | ||
非优质树苗 | 25 | ||
合计 |
