Question

某汽车生产企业上年度生产一品牌汽车的投入成本为10万元/辆，出厂价为13万元/辆，年销售量为5000辆．本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适当增加投入成本，若每辆车投入成本增加的比例为x(0＜x＜1)，则出厂价相应提高的比例为0.7x，年销售量也相应增加.已知年利润＝(每辆车的出厂价－每辆车的投入成本)×年销售量．

(Ⅰ)若年销售量增加的比例为0.4x，为使本年度的年利润比上年度有所增加，则投入成本增加的比例x应在什么范围内？

(Ⅱ)年销售量关于x的函数为，则当x为何值时，本年度的年利润最大？最大利润为多少？

Answer 1

答案：
解析：

解：(I)由题意得：本年度每辆车的投入成本为10×(1＋x)； 　　出厂价为13×(1＋0.7x)；年销售量为5000×(1＋0.4x)， 　　因此本年度的利润为 　　 　　 　　由＞15000得 　　(Ⅱ)本年度的利润为 　　 　　则 　　由 　　当是增函数；当是减函数． 　　∴当时，万元， 　　因为f(x)在(0，1)上只有一个极大值，所以它是最大值， 　　所以当时，本年度的年利润最大，最大利润为20000万元．