Question

在下列四个函数中，在[1，+∞）是减函数的是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

1. A.
   y=x²-2x-1
2. B.
   
3. C.
   y=2^|x|
4. D.
   

Answer 1

B
分析：利用二次函数的性质可得A不满足条件，利用函数的单调性的定义证明函数 在[1，+∞）是减函数，利用指数函数性质可得y=2^|x| 在[1，+∞）是增函数，故C不满足条件，利用对数函数的性质可得函数y= 在[1，+∞）是增函数，故排除D，从而得出结论．
解答：由二次函数y=x²-2x-1的对称轴为x=1可得，二次函数y=x²-2x-1在[1，+∞）是增函数，故排除B．
设函数=f（x），设x₂＞x₁≥1，由于f（x₂）-f（x₁）=-=＜0，故f（x₂）＜f（x₁），
故函数=f（x） 在[1，+∞）是减函数，故B满足条件．
当 x∈[1，+∞）时，函数y=2^|x| 即y=2^x，显然函数y=2^|x| 在[1，+∞）是增函数，故排除C．
当 x∈[1，+∞）时，函数y==-==lgx，显然此函数在[1，+∞）是增函数，故排除D．
故选B．
点评：本题主要考查函数的单调性的判断和证明，属于基础题．