题目内容

已知双曲线x2-y2=1，点F1，F2为其两个焦点，点P为双曲线上一点，若PF1⊥PF2，则|PF1|+|PF2|的值为______．
∵PF1⊥PF2，
∴|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2．
∵双曲线方程为x2-y2=1，
∴a2=b2=1，c2=a2+b2=2，可得F1F2=2
2

∴|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2=8
又∵P为双曲线x2-y2=1上一点，
∴|PF1|-|PF2|=±2a=±2，（|PF1|-|PF2|）2=4
因此（|PF1|+|PF2|）2=2（|PF1|2+|PF2|2）-（|PF1|-|PF2|）2=12
∴|PF1|+|PF2|的值为2
3

故答案为：2
3
练习册系列答案
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3、已知双曲线x2-y2+1=0与抛物线y2=（k-1）x至多有两个公共点，则k的取值范围是（　　）
已知双曲线x2-y2=2的左、右焦点分别为F1，F2，过点F2的动直线与双曲线相交于A，B两点．若动点M满足
F1M
=
F1A
+
F1B
+
F1O
（其中O为坐标原点），求点M的轨迹方程；
已知双曲线x2-y2=a2（a＞0）的左、右顶点分别为A、B，双曲线在第一象限的图象上有一点P，∠PAB=α，∠PBA=β，∠APB=γ，则（　　）
A、tanα+tanβ+tanγ=0B、tanα+tanβ-tanγ=0C、tanα+tanβ+2tanγ=0D、tanα+tanβ-2tanγ=0
已知双曲线x2-y2=λ与椭圆
x2
16
+
y2
64
=1有共同的焦点，则λ的值为（　　）
（2009•台州一模）已知双曲线x2-y2=4a（a∈R，a≠0）的右焦点是椭圆
x2
16
+
y2
9
=1的一个顶点，则a=
2
2
．

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