Question

证明＋…＋＝n·2^n－1

Answer 1

答案：
解析：

证明：原式右端等价于＋…＋，这里可表示先在n个元素里选i个，再在i个元素里选一个的组合数．可设一个班有n个同学，选出若干人(至少1人组成一组)，并指定一人为组长，把这种选法按取到的人数i分类(i＝1，2，…，n)，则选法总数即为原式左端．今换一种选法，先选组长，有n种选法，再决定剩下的n－1人是否参加，每人都有两种可能，所以组员的选法有2n－1种，即选法总数为n·2n－1种，显然两种选法是一致的．