Question

已知函数f（x）是一次函数，且f[f（x）]=4x-1，求函数f（x）的解析式．

Answer 1

分析：设f（x）=ax+b，a≠0，代入已知式子，比较系数可得a、b的方程组，解之可得解析式．

解答：解：由题意设f（x）=ax+b，a≠0
∵f[f（x）]=f（ax+b）=a（ax+b）+b=a²x+ab+b
又f[f（x）]=4x-1，
∴a²x+ab+b=4x-1
比较系数可得

a2=4 ab+b=-1

解得

a=2 b=- 1 3

或

a=-2 b=1

∴f(x)=2x-

1

3

，或f（x）=-2x+1

点评：本题考查函数解析式的求解，涉及待定系数法，属基础题．