Question

设a_n为等差数列，S_n为数列{a_n}的前n项的和．已知a₃=3，S₁₀=55
（1）求数列a_n的通项公式a_n；
（2）若，b_n的前n项和T_n，求证：．

Answer 1

【答案】分析：（1）设等差数列{a_n}中，由a₃=3，S₁₀=55，利用等差数列的通项公式和前n项和公式建立方程组，求出等差数列的首项和公差，由此能求出数列{a_n}的通项公式a_n．
（2）由（1）知，由此利用裂项求和法先求出T_n=，由此能够证明．
解答：（1）解：设等差数列a_n的公差为d，依题意，
得，
解得，
∴a_n=1+（n-1）×1=n．
（2）证明：由（1）知，
∴T_n=b₁+b₂+b₃+…+b_n-1+b_n
=
=
=，
∵＜0，
∴，
∴．
点评：本题考查数列的通项公式的求法和不等式的证明，解题时要认真审题，注意等价转化思想和裂项求和法的合理运用．