Question

某城市2001年末汽车保有量为30万辆，此后每年报废上一年汽车保有量的6％，并且每年新增汽车数量为3.6万辆．若2001年记为第一年，求第n年年末汽车的保有量．

Answer 1

答案：
解析：

答：第n年年末汽车的保有量为60－30×0.94n－1万辆． 　　解法一：设2001年末汽车保有量为b1万辆，第n年末为bn万辆，则 　　整理，得bn+1－60＝0.94(bn－60)． 　　这说明数列{bn－60}是以－30为首项，0.94为公比的等比数列，即bn＝60－30×0.94n－1． 　　答：第n年年末汽车的保有量为60－30×0.94n－1万辆． 　　解法二：如解法一中所设，则b1＝30， 　　答：第n年年末汽车的保有量为60－30×0.94n－1万辆． 　　解法三：在解法一中，由bn+1＝0.94bn＋3.6，得bn＝0.94bn－1＋3.6． 　　两式相减，得bn+1－bn＝0.94(bn－bn－1)， 　　这说明数列{bn+1－bn}是以b2－b1＝1.8为首项，以0.94为公比的等比数列，从而bn+1－bn＝1.8×0.94n－1． 　　故bn＝b1＋(b2－b1)＋…＋(bn－bn－1) 　　＝30＋1.8＋1.8×0.94＋1.8×0.942＋…＋1.8×0.94n－2 　　＝60－30×0.94n－1． 　　点评：形如“a1＝a，且an+1＝pan＋q(p≠1，q≠0)，n∈N+”的递推数列问题，可通过构造等比数列来求解：令an+1－x＝p(an－x)，可求得x＝，从而说明(an－)是等比数列．