题目内容

为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层。某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元。该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系：C（x）=若不建隔热层（即x=0时），每年能源消耗费用为8万元.设f（x）为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和.

（1）求k的值；

（2）求f(x)的表达式；

（3）利用“函数（其中为大于0的常数），在上是减函数，在上是增函数”这一性质，求隔热层修建多厚时，总费用f(x)达到最小，并求出这个最小值.

 

【答案】

（1）（2）f(x)=（3）隔热层修建为5厘米时，总费用最小，且最小值为70（万元）

【解析】

试题分析：解：(1).依题意得:             3分

(2).        7分

(3). 8分

令，由得，则    10分

记，，由性质知：函数g(t)在单调递减；在

单调递增.              11分

当t＝20时，g(t)取到这个最小值.     .12分

此时               13分

答：隔热层修建为5厘米时，总费用最小，且最小值为70（万元）     14分

考点：函数的最值，函数的解析式

点评：解决的关键是利用已知中的费用满足的关系式来得到，同时借助函数选项来求解最值，属于基础题。

 

练习册系列答案
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为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层．某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元．该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系：C（x）=
k3x+5
(0≤x≤10)，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元．设f（x）为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和．
（Ⅰ）求k的值及f（x）的表达式．
（Ⅱ）隔热层修建多厚时，总费用f（x）达到最小，并求最小值．
为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源消耗，可在建筑物的外墙加装不超过10厘米厚的隔热层．某幢建筑物要加装可使用20年的隔热层．每厘米厚的隔热层的加装成本为6万元．该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：厘米）满足关系：C（x）=
k3x+5
．若不加装隔热层，每年能源消耗费用为8万元．设f（x）为隔热层加装费用与20年的能源消耗费用之和．
（1）求k的值及f（x）的表达式，并写f（x）=的定义域；
（2）隔热层加装厚度为多少厘米时，总费用f（x）=最小？并求出最小总费用．
为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层．某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元．该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系：C（x）=
k
3x+5
(0≤x≤10)，若不建隔热层（即x=0时），每年能源消耗费用为8万元．设f（x）为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和．
（1）求k的值；
（2）求f（x）的表达式；
（3）利用“函数y=x+
a
x
（其中a为大于0的常数），在(0，
a
]上是减函数，在[
a
，+∞)上是增函数”这一性质，求隔热层修建多厚时，总费用f（x）达到最小，并求出这个最小值．
为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层．今年暑假我校学生公寓建造了可使用15年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为4万元．学生公寓每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系：C（x）=
k2x+3
(0≤x≤10，若不建隔热层，每年能源消耗费用为10万元．设f（x）为隔热层建造费用与15年的能源消耗费用之和．
（1）求k的值及f（x）的表达式；
（2）我校做到了使总费用f（x）达到最小，请你计算学生公寓隔热层修建的厚度和总费用的最小值．
为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，一般都要在屋顶和外墙建造隔热层．某建筑物要造可使用30年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元，该建筑物每年的能耗费用W（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：厘米）满足关系W=
m3x+4
，（0≤x≤15），若不建隔热层，每年能耗为10万元．设f（x）为隔热层的建造费用与30年总计的能耗费用之和．
（1）求m的值和f（x）；
（2）当x=4时，以隔热层使用寿命30年计算，平均每年比不建隔热层节约多少钱？

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