Question

已知S_n是等比数列{a_n}的前n项和，，．
（I）求a_n；
（II）若，求数列{b_n}的前n项和T_n．

Answer 1

解：（I）若q=1，则S₆=2S₃，这与已知矛盾，所以q≠1，（1分）
则①②（3分）
②式除以①式，得，所以，
代入①得a₁=2，
所以．（7分）

（II）因为，（9分）
所以T_n=（2^-1+2⁰+2¹++2^n-2）+（1+2+3++n）=（12分）
==．（14分）
分析：（I）由题意可得，公比q≠1，则①②，相除可得公比q，求得首项和公比，即可求出通项公式．
（II）首先根据（1）求出数列{b_n}的通项公式，然后利用分组法求出前n项和．
点评：本题考查等比数列的前n项和公式和通项公式，（2）问中数列{b_n}是等差数列和等比数列和的形式，采取分组法求解．属于中档题．