Question

15．已知函数f（x）=（a²-3a+3）a^x是指数函数，则当x∈[-1，2]时，此函数的值域是（　　）

• A． [-2，4]
• B． [$\frac{1}{2}$，4]
• C． [-2，0）
• D． （-2，4]

Answer 1

分析 函数f（x）=（a²-3a+3）a^x是指数函数，可得$\left\{\begin{array}{l}{{a}^{2}-3a+3=1}\\{a＞0，且a≠1}\end{array}\right.$，解得a．再利用指数函数的单调性即可得出．

解答 解：∵函数f（x）=（a²-3a+3）a^x是指数函数，
∴$\left\{\begin{array}{l}{{a}^{2}-3a+3=1}\\{a＞0，且a≠1}\end{array}\right.$，
解得a=2．
∴y=2^x．
则当x∈[-1，2]时，
∴2^-1≤2^x≤2²，
此函数的值域是$[\frac{1}{2}，4]$．
故选：B．

点评 本题考查了指数函数的定义单调性值域，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．