题目内容

 已知数列{an}满足：Sn＝1－an(n∈N*)，其中Sn为数列{an}的前n项和．

(1)求{an}的通项公式；

(2)若数列{bn}满足：bn＝(n∈N*)，求{bn}的前n项和公式Tn．

 

 

 

【答案】

 解：(1)∵Sn＝1－an  ①    ∴Sn＋1＝1－an＋1，②

②－①得，an＋1＝－an＋1＋an，∴an＋1＝an(n∈N*)．              4分

又n＝1时，a1＝1－a1，∴a1＝

∴an＝·()n-1＝()n，(n∈N*)．                         6分

(2) ∵bn＝＝n·2n(n∈N*)，             7分

∴Tn＝1×2＋2×22＋3×23＋…＋n×2n，③

∴2Tn＝1×22＋2×23＋3×24＋…＋n×2n+1，④

③－④得，－Tn＝2＋22＋23＋…＋2n－n×2n+1 ＝－n×2n+1，       10分

整理得，Tn＝(n－1)2n＋1＋2，n∈N*．                   12分

 

练习册系列答案
相关题目
已知数列{an}满足：a1=1且an+1=
3+4an
12-4an
， n∈N*．
（1）若数列{bn}满足：bn=
1
an-
1
2
(n∈N*)，试证明数列bn-1是等比数列；
（2）求数列{anbn}的前n项和Sn；
（3）数列{an-bn}是否存在最大项，如果存在求出，若不存在说明理由．
已知数列{an}满足
1
2
a1+
1
22
a2+
1
23
a3+…+
1
2n
an=2n+1则{an}的通项公式
 
．
已知数列{an}满足：a1=
3
2
，且an=
3nan-1
2an-1+n-1
（n≥2，n∈N*）．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）证明：对于一切正整数n，不等式a1•a2•…an＜2•n！
已知数列{an}满足an+1=|an-1|（n∈N*）
（1）若a1=
54
，求an；
（2）若a1=a∈（k，k+1），（k∈N*），求{an}的前3k项的和S3k（用k，a表示）
（2012•北京模拟）已知数列{an}满足an+1=an+2，且a1=1，那么它的通项公式an等于
2n-1
2n-1
．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网