Question

设函数.

（Ⅰ）求的单调区间和极值；

（Ⅱ）是否存在实数，使得关于的不等式的解集为？若存在，求的取值范围；若不存在，试说明理由.

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）．

故当时，，

时，．

所以在单调递增，在单调递减．

由此知在的极大值为，没有极小值．

（Ⅱ）（ⅰ）当时，

由于，

故关于的不等式的解集为．

（ⅱ）当时，由知，其中为正整数，且有．

又时，．

且．

取整数满足，，且，

则，

即当时，关于的不等式的解集不是．

综合（ⅰ）（ⅱ）知，存在，使得关于的不等式的解集为，且的取值范围为．

【解析】略