Question

（本小题满分12分）

  设函数

（Ⅰ）当时，求的最大值；

（Ⅱ）令，（），其图象上任意一点处切线的斜率≤恒成立，求实数的取值范围；

 

Answer 1

【答案】

（1）的极大值为，此即为最大值；（2）≥

【解析】

（1）求出函数的导数，求出单调区间，利用单调性求出最值，注意函数本身的定义域；

（2）恒成立问题，一般分离参数，≥，在最值处成立即可，≥，    。

解：（Ⅰ）依题意，知的定义域为（0，+∞），

    当时，，

    （2′）令=0，

    解得．（∵）

    因为有唯一解，所以，当时，

    ，此时单调递增；

    当时，，此时单调递减。

    所以的极大值为，此即为最大值………6分

    （Ⅱ），，

    则有≤，在上恒成立，8分

    所以≥，                  10分

    当时，取得最大值，

    所以≥………12分