Question

已知函数的定义域为M，
（1）求M；
（2）当x∈M时，求函数的最大值．

Answer 1

解：（1）要使函数有意义，
须有，即，解得：x∈[1，2]，
故M=[1，2]；
（2），令t=log₂x，
可得：g（t）=2t²+4t，t∈[0，1]，
g（t）在[0，1]上单调递增，当t=1时g（t）取得最大值，g（t）_max=6；
分析：（1）要使函数有意义，须保证解析式各部分均有意义，从而得不等式组，解出即可；
（2）令t=log₂x，则函数f（x）可转化为关于t的二次函数，借助二次函数的性质可得最大值，注意t的范围；
点评：本题考查复合函数的单调性、对数函数的图象和性质的应用及函数定义域的求解．