题目内容

已知向量 $数学公式$ （ω＞0），函数 $数学公式$ ，且f（x）图象上一个最高点的坐标为 $数学公式$ ，与之相邻的一个最低点的坐标为 $数学公式$ ．
（1）求f（x）的解析式；
（2）在△ABC中，a，b，c是角A、B、C所对的边，且满足a²+c²-b²=ac，求角B的大
小以及f（A）的取值范围．

解：（1）∵向量 $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$ =sinωx+ $\text{[math]}$ cosωx= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．--------------------------------------（2分）
∵f（x）图象上一个最高点的坐标为 $\text{[math]}$ ，与之相邻的一个最低点的坐标为 $\text{[math]}$ ．
∴ $\text{[math]}$ ，
∴T=π，于是 $\text{[math]}$ ．---------------（5分）
所以 $\text{[math]}$ ．---------------------------------（6分）
（2）∵a²+c²-b²=ac，∴ $\text{[math]}$ -----------------------------------7-分
又0＜B＜π，∴ $\text{[math]}$ ．
∴ $\text{[math]}$ --------------------------------------------（8分）
∵ $\text{[math]}$ ．于是 $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ ．------------------------------------------------------------（10分）
所以f（A）∈[-2，2]．------------------------------------------------------------（12分）
分析：（1）由已知中向量 $\text{[math]}$ （ω＞0），函数 $\text{[math]}$ ，根据向量的数量积公式，结合辅助角公式，我们易将函数的解析式化为正弦型函数的形式，根据f（x）图象上一个最高点的坐标为 $\text{[math]}$ ，与之相邻的一个最低点的坐标为 $\text{[math]}$ ．我们求出函数的最值及周期，进而求出A，ω，φ值即可得到f（x）的解析式；
（2）又a²+c²-b²=ac由余弦定理及求出B的大小，进而根据三角形内角和为π确定A的范围，根据正弦函数的图象和性质即可求出f（A）的取值范围．
点评：本题考查的知识点是三角函数的最值，正弦型函数解析式的确定，余弦定理，其中（1）的关键是根据已知条件确定函数的最值及周期，进而求出A，ω，φ值，（2）的关键是根据已知的形式，选择使用余弦定理做为解答的突破口．