Question

函数f（x）=sinx+cosx（x∈R）的图象按向量（m，0）平移后，得到函数y=f′（x）的图象，其中：m∈（-π，π）则m的值是

-

π

2

．

Answer 1

分析：分别将f（x）与f'（x）用辅助角公式合并，可得将f（x）的图象左移

π

2

单位，可得y=f′（x）的图象，结合题意不难得到m的值．

解答：解：函数f（x）=sinx+cosx=

2

sin（x+

π

4

）
而f'（x）=cosx-sinx=

2

cos（x+

π

4

）=

2

sin（x+

3π

4

）
∵f（x-m）=

2

sin（x-m+

π

4

）=f'（x），
∴-m+

π

4

+2kπ=

3π

4

（k∈Z）
∵m∈（-π，π）
∴取k=0，得m=-

π

2

故答案为：-

π

2

点评：本题给出一个三角函数图象，平移后与它导数的图象重合，求平移的距离．着重考查了三角函数的图象与性质、辅助角公式和三角函数的导数等知识，属于基础题．