Question

如图，为测得河对岸塔AB的高，先在河岸上选一点C，使C在塔底B的正东方向上，测得点A的仰角为60°，再由点C沿北偏东15°方向走10米到位置D，测得∠BDC=45°，则塔AB的高是

 

米．

Answer 1

分析：设塔高为x米，根据题意可知在△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=60°，AB=x，从而有BC=

3

3

x，在△BCD中，CD=10，
∠BCD=105°，∠BDC=45°，∠CBD=30°，由正弦定理

BC

sin∠BDC

=

CD

sin∠CBD

可求 BC，从而可求x即塔高

解答：解：设塔高为x米，根据题意可知在△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=60°，AB=x，
从而有BC=

3

3

x，AC=

2 3

3

x
在△BCD中，CD=10，∠BCD=60°+30°+15°=105°，∠BDC=45°，∠CBD=30°
由正弦定理可得，

BC

sin∠BDC

=

CD

sin∠CBD

可得，BC=

10sin45°

sin30°

=10

2

=

3

3

x
则x=10

6

故答案为：10

6

点评：本题主要考查了正弦定理在实际问题中的应用，解决本题的关键是要把实际问题转化为数学问题，结合已知把题目中的数据转化为三角形中的数据，进而选择合适的公式进行求解．