题目内容
如图，为测得河对岸塔AB的高，先在河岸上选一点C，使C在塔底B的正东方向上，测得点A的仰角为60°，再由点C东偏北60°方向走10米到位置D，测得∠ADB=45°，则塔AB的高度为（ ）分析：设塔高AB为x米，利用解直角三角形知识算出BC=
=
x、BD=x，在△BCD中根据余弦定理，得BD2=BC2+CD2-2BC•CDcos∠BCD，代入数据得到关于x的一元二次方程，解之得x=10
，即得塔AB的高度．
| AB |
| tan60° |
| ||
| 3 |
| 3 |
解答：解：设塔高AB为x米，根据题意可得
∵在△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=60°，AB=x，
∴BC=
=
x，
同理在Rt△ABD中，可得BD=AB=x．
又∵在△BCD中，CD=10，∠BCD=30°+90°=120°，
∴由余弦定理，得BD2=BC2+CD2-2•BC•CDcos120°，
即x2=（
x）2+102-2×
x×10×（-
），化简得x2-5
x-100=0
解得x=10
（x=-5
舍去）．
即塔AB的高度为10
米．
故选：B
∵在△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=60°，AB=x，
∴BC=
| AB |
| tan60° |
| ||
| 3 |
同理在Rt△ABD中，可得BD=AB=x．
又∵在△BCD中，CD=10，∠BCD=30°+90°=120°，
∴由余弦定理，得BD2=BC2+CD2-2•BC•CDcos120°，
即x2=（
| ||
| 3 |
| ||
| 3 |
| 1 |
| 2 |
| 3 |
解得x=10
| 3 |
| 3 |
即塔AB的高度为10
| 3 |
故选：B
点评：本题给出实际应用问题，利用解三角形的知识求塔AB的高度．着重考查了方位角的概念、直角三角形中三角函数的定义和解三角形的实际应用等知识，属于中档题．
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如图，为测得河对岸塔AB的高，先在河岸上选一点C，使在C塔底B的正东方向上，测得点A的仰角为60°，再由点C沿北偏东15°方向走10米到位置D，测得∠BDC=45°，则塔高AB的高度为（ ）
