Question

现有6名奥运会志愿者，其中志愿者A₁，A₂通晓日语，B₁，B₂通晓俄语，C₁，C₂通晓韩语．从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各1名，组成一个小组．
（Ⅰ）求A₁被选中的概率；
（Ⅱ）求B₁和C₁不全被选中的概率．
（Ⅲ）若6名奥运会志愿者每小时派俩人值班，现有俩名只会日语的运动员到来，求恰好遇到A₁，A₂的概率．

Answer 1

（Ⅰ）从6人中选出日语、俄语和韩语志愿者各1名，其一切可能的结果组成的基本事件空间Ω={（A₁，B₁，C₁），（A₁，B₁，C₂），（A₁，B₂，C₁），（A₁，B₂，C₂），（A₂，B₁，C₁），（A₂，B₁，C₂），（A₂，B₂，C₁），（A₂，B₂，C₂），
由8个基本事件组成．由于每一个基本事件被抽取的机会均等，
因此这些基本事件的发生是等可能的．
用M表示“A₁恰被选中”这一事件，则M={（A₁，B₁，C₁），（A₁，B₁，C₂），（A₁，B₂，C₁），（A₁，B₂，C₂）}
事件M由4个基本事件组成，因而P(M)=

4

8

=

1

2

．
（Ⅱ）用N表示“B₁，C₁不全被选中”这一事件，则其对立事件

.

N

表示“B₁，C₁全被选中”这一事件，由于

.

N

={（A₁，B₁，C₁），（A₂，B₁，C₁）}，事件

.

N

有2个基本事件组成，
所以P(

.

N

)=

2

8

=

1

4

，由对立事件的概率公式得P(N)=1-P(

.

N

)=1-

1

4

=

3

4

．
（Ⅲ）∵6名奥运会志愿者每小时派俩人值班，共有C₆²=15种情况
而恰好遇到A₁，A₂的情况只有1种
故恰好遇到A₁，A₂的概率p=

1

15