题目内容
过点C(4，0)的直线与双曲线的右支交于A、B两点，则直线AB的斜率k的取值范围是
A．|k|≥1
B．|k|＞
C．|k|≤
D．|k|＜1
已知直三棱柱中, , ， 是和的交点, 若.
（1）求的长； （2）求点到平面的距离；
（3）求二面角的平面角的正弦值的大小.
【解析】本试题主要考查了距离和角的求解运用。第一问中，利用ACCA为正方形, AC=3
第二问中，利用面BBCC内作CDBC, 则CD就是点C平面ABC的距离CD=，第三问中，利用三垂线定理作二面角的平面角，然后利用直角三角形求解得到其正弦值为
解法一: (1)连AC交AC于E, 易证ACCA为正方形, AC=3 …………… 5分
(2)在面BBCC内作CDBC, 则CD就是点C平面ABC的距离CD= … 8分
(3) 易得AC面ACB, 过E作EHAB于H, 连HC, 则HCAB
CHE为二面角C－AB－C的平面角. ……… 9分
sinCHE=二面角C－AB－C的平面角的正弦大小为 ……… 12分
解法二: (1)分别以直线CB、CC、CA为x、y为轴建立空间直角坐标系, 设|CA|=h, 则C(0, 0, 0), B(4, 0, 0), B(4, －3, 0), C(0, －3, 0), A(0, 0, h), A(0, －3, h), G(2, －, －) ……………………… 3分
=(2, －, －), =(0, －3, －h) ……… 4分
·=0, h=3
(2)设平面ABC得法向量=(a, b, c),则可求得=(3, 4, 0) (令a=3)
点A到平面ABC的距离为H=||=……… 8分
(3) 设平面ABC的法向量为=(x, y, z),则可求得=(0, 1, 1) (令z=1)
二面角C－AB－C的大小满足cos== ……… 11分
二面角C－AB－C的平面角的正弦大小为
的右支交于A、B两点，则直线AB的斜率k的取值范围是
的右支交于A、B两点，则直线AB的斜率k的取值范围是
中, 
,
，
是
和
的交点, 若
. 
的长； （2）求点
到平面
的距离；
的平面角的正弦值的大小.
A
AC=3
BC
，第三问中，利用三垂线定理作二面角的平面角，然后利用直角三角形求解得到其正弦值为
C
sin
, －
) ……………………… 3分
=(2, －
=(0,
－3, －h) ……… 4分
=(a, b, c),则可求得
|=
=(x, y, z),则可求得
满足cos
=
………
11分