题目内容

等比数列前n项和为54，前2n项和为60，则前3n项和为（　　）
A、54
B、64
C、66
2
3
D、60
2
3
分析：等比数列前n项和为54，前2n项和为60，可求出第二个n项的和，再由等比数列的性质，求出第三个n项的和，相加求前3n项和
解答：解：∵等比数列前n项和为54，前2n项和为60，
∴第二个n项的和是6，
∴第三个n项的和是
36
54
=
2
3

故前3n项和为60
2
3

故选D
点评：本题考查等比数列的性质，解题的关键是理解并能熟练运算等比数列前n项和的性质解题．
练习册系列答案
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在等比数列{an}中，an＞0（n∈N*），公比q∈（0，1），且a3+a5=5，又a3与a5的等比中项为2．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设bn=5-log2an，数列{bn}的前n项和为Sn，求数列{Sn}的通项公式；
（3）设Tn=
1
S1
+
1
S2
+…+
1
Sn
，求Tn．
设等差数列{an}的前n项和为Sn，等比数列{bn}的前n项和为Tn，已知bn＞0（n∈N*），a1=b1=1，a2+b3=a3，S5=5（T3+b2）．
（Ⅰ）求数列{an}，{bn}的通项公式；
（Ⅱ）求和：
b1
T1T2
+
b2
T2T3
+…+
bn
TnTn+1
．
（2012•青岛一模）已知等差数列{an}的公差大于零，且a2，a4是方程x2-18x+65=0的两个根；各项均为正数的等比数列{bn}的前n项和为Sn，且满足b3=a3，S3=13．
（1）求数列{an}、{bn}的通项公式；
（2）若数列{cn}满足cn=
an ，n≤5
bn  ，n＞5
，求数列{cn}的前n项和Tn．
已知数列{an}的首项a1=5，前n项和为Sn，
且Sn+1=2Sn+n+5（n∈N*）．
（Ⅰ）证明数列{an+1}是等比数列；
（Ⅱ）令f（x）=a1x+a2x2+…+anxn，求函数f（x）在点x=1处的导数f'（1）．
已知等差数列{bn}的前n项和为Tn，且T4=4，b5=6．
（1）求数列{bn}的通项公式；
（2）若正整数n1，n2，…，nt，…满足5＜n1＜n2＜…＜nt，…且b3，b5，bn1，bn2，…，bnt，…成等比数列，求数列{nt}的通项公式（t是正整数）；
（3）给出命题：在公比不等于1的等比数列{an}中，前n项和为Sn，若am，am+2，am+1成等差数列，则Sm，Sm+2，Sm+1也成等差数列．试判断此命题的真假，并证明你的结论．

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