题目内容

函数定义如下：对任意，当为有理数时，；当为无理数时，；则称函数为定义在实数上的狄利克雷拓展函数.下列关于函数说法错误的是（    ）

A．的值域为

B．是偶函数

C．是周期函数且是的一个周期

D．在实数集上的任何区间都不是单调函数

 

【答案】

C

【解析】

试题分析：依题意，函数；显然是周期函数，任意的有理数都是的周期，但任意的无理数都不是的周期，故选C。

考点：本题主要考查学习能力，周期函数的概念。

点评：简单题，在理解所定义函数的基础上，结合函数的奇偶性、周期性解答。

 

练习册系列答案
相关题目
（2012•福建）函数f（x）在[a，b]上有定义，若对任意x1，x2∈[a，b]，有f(
x1+x2
2
) ≤
1
2
[f(x1) +f(x2) ]则称f（x）在[a，b]上具有性质P．设f（x）在[1，3]上具有性质P，现给出如下命题：
①f（x）在[1，3]上的图象是连续不断的；
②f（x2）在[1，
3
]上具有性质P；
③若f（x）在x=2处取得最大值1，则f（x）=1，x∈[1，3]；
④对任意x1，x2，x3，x4∈[1，3]，有f(
x1+x2+x3+x4
4
) ≤
1
4
[f（x1）+f（x2）+f（x3）+f（x4）]
其中真命题的序号是（　　）
我们给出如下定义：对函数y=f（x），x∈D，若存在常数C（C∈R），对任意的x1∈D，存在唯一的x2∈D，使得
f(x1)+f(x2)
2
=C，则称函数f（x）为“和谐函数”，称常数C为函数f（x）的“和谐数”．
（1）判断函数f（x）=x+1，x∈[-1，3]是否为“和谐函数”？答：
是
是
．（填“是”或“否”）如果是，写出它的一个“和谐数”：
2
2
．
（2）请先学习下面的证明方法：
证明：函数g（x）=lgx，x∈[10，100]为“和谐函数”，
3
2
是其“和谐数”．
证明过程如下：对任意x1∈[10，100]，令
g(x1)+g(x2)
2
=
3
2
，即
lgx1+lgx2
2
=
3
2
，
得x2=
1000
x1
．∵x1∈[10，100]，∴x2=
1000
x1
∈[10，100]．即对任意x1∈[10，100]，存在唯一的x2=
1000
x1
∈[10，100]，使得
g(x)+g(x2)
2
=
3
2
．∴g（x）=lgx为“和谐函数”，
3
2
是其“和谐数”．
参照上述证明过程证明：函数h（x）=2x，x∈（1，3）为“和谐函数”；
（3）写出一个不是“和谐函数”的函数，并作出证明．

函数f（x）在[a,b]上有定义，若对任意x1，x2∈[a,b]，有则称f（x）在[a,b]上具有性质P.设f（x）在[1,3]上具有性质P，现给出如下命题：

①f（x）在[1,3]上的图像是连续不断的；

②f（x）在[1,]上具有性质P；

③若f（x）在x=2处取得最大值1，则f（x）=1，x∈[1,3]；

④对任意x1，x2，x3，x4∈[1,3]，有

其中真命题的序号是

A、①②           B.①③                C.②④             D.③④

 

给出下列命题：①是函数的一个对称中心；②若是第一象限角，且，则；③函数是偶函数；④定义平面向量之间的一种新运算“”如下：对任意的，，若，则；其中正确命题的序号是（ ▲ ）

(A) ①③④      (B) ①③   (C) ②③④       (D) ①②③

 

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网