题目内容
若平面α⊥平面β，直线n?α，m?β，m⊥n，则（ ）
| A．n⊥β |
| B．n⊥β且m⊥α |
| C．m⊥α |
| D．n⊥β与m⊥α中至少有一个成立 |
若平面α⊥平面β，直线n?α，m?β，m⊥n
①若m垂直平面α与平面β的交线，此时m⊥α，n与β关系不确定；
②若n垂直平面α与平面β的交线，此时n⊥β，m与α关系不确定；
③假设m，n均不垂直于平面α与平面β的交线，
则过m上不在交线上一点O，做平面α与平面β的交线的垂线l，
则l⊥α，则l⊥n，由于l∩m=O，l?β，m?β，则n⊥β
此时n⊥平面α与平面β的交线
这与假设矛盾，故m，n至少有一条与平面α与平面β的交线垂直，
由n⊥β与m⊥α中至少有一个成立
故选D
①若m垂直平面α与平面β的交线，此时m⊥α，n与β关系不确定；
②若n垂直平面α与平面β的交线，此时n⊥β，m与α关系不确定；
③假设m，n均不垂直于平面α与平面β的交线，
则过m上不在交线上一点O，做平面α与平面β的交线的垂线l，
则l⊥α，则l⊥n，由于l∩m=O，l?β，m?β，则n⊥β
此时n⊥平面α与平面β的交线
这与假设矛盾，故m，n至少有一条与平面α与平面β的交线垂直，
由n⊥β与m⊥α中至少有一个成立
故选D
练习册系列答案
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直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是菱形，∠ABC=45°，其侧面展开图是边长为8的正方形．E、F分别是侧棱AA1、CC1上的动点，AE+CF=8．
如图是一个直三棱柱（以A1B1C1为底面）被一平面所截得到的几何体，截面为ABC．已知A1B1=B1C1=2，∠A1B1C1=90°，AA1=4，BB1=2，CC1=3．
中，
,AB=AC=a，
，点E，F分别在棱
,
上，且
，
．设
． 若平面
⊥平面
时，求
的值．