Question

若函数y=的值域是R，且在（-∞，1-）上是减函数，求实数a的取值范围．

Answer 1

【答案】分析：在函数y=中，令t=x²-ax-a；根据题意，若函数y=的值域是R，则t的最小值必然小于或等于0，则可得a²+4a≥0，又由f（x）在（-∞，1-）上是减函数，则有≤1-，且t（1-）＞0，综合三个式子可得不等式组，解可得答案．
解答：解：依题意，在函数y=中，令t=x²-ax-a，则y=log₂t；
若函数y=的值域是R，则二次函数t=x²-ax-a的最小值小于等于0，有a²+4a≥0，
若f（x）在（-∞，1-）上是减函数，有≥1-，且t（1-）＞0，
综合有 ，解可得0≤a＜2；
则a的取值范围是0≤a＜2．
点评：本题考查对数函数的性质，注意该函数的值域为R，必有a²+4a≥0，这是易错点．