题目内容

若函数y= $数学公式$ 的值域是R，且在（-∞，1- $数学公式$ ）上是减函数，求实数a的取值范围．

解：依题意，在函数y= $\text{[math]}$ 中，令t=x²-ax-a，则y=log₂t；
若函数y= $\text{[math]}$ 的值域是R，则二次函数t=x²-ax-a的最小值小于等于0，有a²+4a≥0，
若f（x）在（-∞，1- $\text{[math]}$ ）上是减函数，有 $\text{[math]}$ ≥1- $\text{[math]}$ ，且t（1- $\text{[math]}$ ）＞0，
综合有 $\text{[math]}$ ，解可得0≤a＜2；
则a的取值范围是0≤a＜2．
分析：在函数y= $\text{[math]}$ 中，令t=x²-ax-a；根据题意，若函数y= $\text{[math]}$ 的值域是R，则t的最小值必然小于或等于0，则可得a²+4a≥0，又由f（x）在（-∞，1- $\text{[math]}$ ）上是减函数，则有 $\text{[math]}$ ≤1- $\text{[math]}$ ，且t（1- $\text{[math]}$ ）＞0，综合三个式子可得不等式组，解可得答案．
点评：本题考查对数函数的性质，注意该函数的值域为R，必有a²+4a≥0，这是易错点．

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给出下列六个命题：
①函数f（x）=lnx-2+x在区间（1，e）上存在零点；
②若f′（x）=0，则函数y=f（x）在x=x处取得极值；
③若m≥-1，则函数y=

的值域为R；
④“a=1”是“函数

在定义域上是奇函数”的充分不必要条件．
⑤函数y=f（1+x）的图象与函数y=f（l-x）的图象关于y轴对称；
⑥满足条件AC=

，AB=1的三角形△ABC有两个．
其中正确命题的个数是．

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的值域是R，且在（-∞，1-

）上是减函数，求实数a的取值范围．