题目内容
设P为曲线C：y=x3-x上的点，则曲线C在点P处的切线倾斜角取值范围为________．
分析：利用导数的几何意义求出切线的斜率，再利用正切函数的单调性即可求出倾斜角的取值范围．
解答：设切点P（x0，y0），过此点的切线的倾斜角为α．
∵f′（x）=3x2-1，∴
，（x0∈R）．∴
，∵0≤α＜π，∴α∈
．故答案为α∈
．点评：熟练掌握导数的几何意义和正切函数的单调性是解题的关键．
练习册系列答案
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分析：利用导数的几何意义求出切线的斜率，再利用正切函数的单调性即可求出倾斜角的取值范围．
解答：设切点P（x0，y0），过此点的切线的倾斜角为α．
∵f′（x）=3x2-1，∴
，（x0∈R）．∴
，∵0≤α＜π，∴α∈
．故答案为α∈
．点评：熟练掌握导数的几何意义和正切函数的单调性是解题的关键．